如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形。

答案

证明：∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，EF⊥BC，
∴AE=FE，∠ACE=∠BCE，
又∵CE=CE，
∴Rt△AEC≌Rt△FEC，
∴AE=EF，∠AEC=∠FEC，
又∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠AGE=∠FEC，
∴∠AEC=∠AGE，
∴AG=AE，
∴AG=EF，
∴四边形AEFG是平行四边形，
又∵AE=EF，
∴平行四边形AEFG是菱形。

核心考点

试题【如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形。】；主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。