观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）请你写出第10个式子；（2）请你用含 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列各式，并回答问题
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
（1）请你写出第10个式子；
（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；
（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；
（4）计算：1005+1007+…+2009+2011．

答案

（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11²；

（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）²；

（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=1006²；

（4）原式=1006²-502²=760032．

核心考点

试题【观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）请你写出第10个式子；（2）请你用含】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

在1，

，

，…一列数里，按规律写出第八个数是______．

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在求1+2+2²+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹的值时，可设S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁰+2²⁰①，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²②，再由②-①得，S=2²⁰¹²-1．利用上述方法求1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹的值是（　　）

A．3²⁰¹²-1

B．3²⁰¹²-2

C．

3 2012-1

D．

3 2012-1

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一列数a₁、a₂、a₃…，其中a1=

，an=

1+an-1

（n为不小于2的整数），则a₃的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为______．

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观察下列各等式：

1-4

7-4

=2，

2-4

6-4

=2，

3-4

5-4

=2，

10-4

-2

-2-4

=2，…．根据以上各等式成立的规律，若使等式

19-4

m-4

=2成立，则m=______，n=______．

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