题目
题型：江苏中考真题难度：来源：
答案
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
又∵AO=CO，
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形。
∴AE=AF。
核心考点
举一反三
（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值
(1)如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边是平行四边形时，求t的值；
③若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b 满足的数量关系式.
围成的阴影部分的面积是（ ）．
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