题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值
答案
解:(1)证明:连接AC,如下图所示,
∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,
∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,
∴∠1=∠3,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC和△ACD为等边三角形,
∴∠4=60°,AC=AB,
∵在△ABE和△ACF中, ,
∴△ABE≌△ACF(ASA).
∴BE=CF;
(2)四边形AECF的面积不变,△CEF的面积发生变化.
理由:
由(1)得△ABE≌△ACF, 则S△ABE=S△ACF,
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,
作AH⊥BC于H点,则BH=2,
S四边形AECF=S△ABC=BC*AH=BC*=4,
由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF,
则此时△CEF的面积就会最大.
∴S△CEF=S四边形AECF﹣SAEF=4﹣×2×=
核心考点
试题【如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.(1)证明不论】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中:
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边是平行四边形时,求t的值;
③若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b 满足的数量关系式.
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