题目
题型:不详难度:来源:
求证:四边形AEFG是菱形.
答案
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠B=∠CAD,
∵CE平分∠ACB,EF⊥BC,∠BAC=90°(EA⊥CA),
∴AE=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵CE=CE,
∴由勾股定理得:AC=CF,
∵△ACG和△FCG中
|
∴△ACG≌△FCG,
∴∠CAD=∠CFG,
∵∠B=∠CAD,
∴∠B=∠CFG,
∴GF∥AB,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥EF,
即AG∥EF,AE∥GF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
∵AE=EF,
∴平行四边形AEFG是菱形.
证法二:∵AD⊥BC,∠CAB=90°,EF⊥BC,CE平分∠ACB,
∴AD∥EF,∠4=∠5,AE=EF,
∵∠1=180°-90°-∠4,∠2=180°-90°-∠5,
∴∠1=∠2,
∵AD∥EF,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AG=AE,
∵AE=EF,
∴AG=EF,
∵AG∥EF,
∴四边形AGFE是平行四边形,
∵AE=EF,
∴平行四边形AGFE是菱形.
核心考点
举一反三
(1)求证:四边形ABFC为平行四边形;
(2)取BC中点O,将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中△A′B′C′位置,直线B"C"与AB、CF分别相交于P、Q两点,猜想OQ、OP长度的大小关系,并证明你的猜想;
(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形?(不要求证明)
A.AB∥DC | B.AB=DC | C.AC⊥BD | D.AC=BD |
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论;
②如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC,交CE的延长线与点F.求证:AB垂直平分DF.
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