若不等式tt2+2≤a≤t+2t2，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若不等式

t2+2

≤a≤

t+2

，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是______．

答案

要使不等式

t2+2

≤a≤

t+2

在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1=

t2+2

在t∈（0，2]上的最大值，y2=

t+2

在t∈（0，2]上的最小值．
而y1=

t2+2

，根据基本不等式最值成立的条件可知函数在t=

时取得最大值为

y2=

t+2

=2(

)2 -

，从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是[

，1]
故答案为：[

，1]

核心考点

试题【若不等式tt2+2≤a≤t+2t2，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时．应该有f′（x）______0，g′（x）______0．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设bn=

2n-1

（n∈N^*），证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求

lim

n→∞

n•2n+1

的值；
（3）设c_n=2b_n-1，数列{c_n}的前n项和为T_n，dn=

-Tn

，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数m∈[1，2]，都有d₁+d₂+d₃+…+d_n≥log₈（2m+t）成立？请说明理由．

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对于函数f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b][-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数m=______．

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不等式|x-1|+|x+1|≥4^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

（理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2

cos2ωx+1+

(x∈R，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在[

，

]上恒成立，求实数m的取值范围．

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