题目

题型：期末题难度：来源：

如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的，根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

答案

解：连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD 于N，交圆的另一点为M，由垂径定理可知：MN为圆的直径，N点即为圆弧形所在的圆与地面的切点，取MN的中点O，则O为圆心，连接OA，OC，
又AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABDC为矩形，
∴AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20cm，
∴AG=GC=AC=100cm，
设⊙O的半径为R，由勾股定理，得OA²=OG²+AG²
即R²=（R-20）²+100²
解得R=260cm，
∴MN=2R=520cm，
答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm。