题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明四边形ADEF是平行四边形.
(2)当△ABC满足条件______时,四边形ADEF为矩形.
(3)当△ABC满足条件______时,四边形ADEF不存在.
(4)当△ABC满足条件______时,四边形ADEF为菱形.
答案
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE,AB=BD,BC=BE.
在△ABC和△DBE中
|
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴DE=AF.
同理可得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)∵四边形ADEF是平行四边形,
∴当∠DAF=90°时,四边形ADEF是矩形,
∴∠FAD=90°.
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.
则当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形;
故答案为:∠BAC=150°;
(3)当∠BAC=60°时,∠DAF=180°,
此时D、A、F三点在同一条直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形就不存在;
故答案为:∠BAC=60°;
(4)当AB=AC且∠BAC≠60°时,四边形ADEF是菱形,
理由是:由(1)知:AD=AB=EF,AC=DE=AF,
∵AC=AB,
∴AD=AF,
∵四边形ADEF是平行四边形,AD=AF,
∴平行四边形ADEF是菱形.
故答案为:AB=AC且∠BAC≠60°(或AB=AC≠BC).
核心考点
试题【如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF(1)证明四边形ADEF是平行四边形.(2)当△ABC满足条件___】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.平行四边形 | B.菱形 | C.矩形 | D.正方形 |
A.3对 | B.4对 | C.5对 | D.6对 |
(1)求点D的坐标;
(2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,使点D落在x轴的点G处,得到矩形AEFG,EF与AD交于点H.过点H的反比例函数图象交FG于点I.求△AHI的面积;
(3)小明猜想△AHI是一个直角三角形,他的猜想对吗?请谈谈你的看法.
A.75° | B.60° | C.30 | D.15° |
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