如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．（1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？（2）在（1）中，点P满足PA=PC，且 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
（1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？
（2）在（1）中，点P满足PA=PC，且Q是AB边上的一个动点，当AQ=

cm时，QP与PC垂直吗？为什么？

答案

（1）设PA=xcm，则PD=（8-x）cm，
∵PA=PC，
∴PC=xcm，
在Rt△PCD中，PC²=PD²+CD²，
x²=（8-x）²+4²，
解得x=5，
∴PA=5cm；

（2）垂直，连接QP、QC，
则PQ²=5²+（

）²=25+

225

，
CQ²=8²+（4-

）²=64+

，
∴PQ²+PC²=25+

225

+25=50+14+

=64+

，
∴PQ²+PC²=CQ²，
∴当AQ=

cm时，QP与PC垂直．

核心考点

试题【如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．（1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？（2）在（1）中，点P满足PA=PC，且】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图所示，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边△ABD、△BCE、△ACF．
（1）你认为四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为矩形？（写出条件，不要求证明）
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为菱形？（写出条件，不要求证明）