如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC= - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．

答案

如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，
∵∠MON=90°，AB=2
∴OE=AE=

AB=1，
∵BC=1，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，
∴DE=

AD2+AE2

12+12

，
根据三角形的三边关系，OD＜OE+DE，
∴当OD过点E是最大，最大值为

+1．
故答案为：

+1．

核心考点

试题【如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．
（1）求证：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

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如图，AC，BD是⊙O的两条直径．求证：四边形ABCD为矩形．

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矩形的两条对角线的夹角中，若钝角为120°，则此矩形的较短边与较长边的比是（　　）

A．1：2

B．1：

C．1：3

D．1：

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如图1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F点，易证EA=EF．

（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EA=EF仍然成立；
（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），在BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F点．则EA=EF是否成立？若成立，请说明理由．
（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论．

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如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB=25cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．
（1）P，Q两点，从出发开始到第几秒时，PQ∥AD？
（2）试问：P，Q两点，从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米？

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