题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形PMEN是平行四边形;
(2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形;
(3)四边形PMEN有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由.
答案
∴ME是PC的中位线,NE是PD的中位线,
∴ME∥PC,EN∥PD,
∴四边形PMEN是平行四边形;
(2)当AP=5时,
在Rt△PAD和Rt△PBC中,
|
∴△PAD≌△PBC,
∴PD=PC,
∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点,
∴NE=PM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴PM=ME=EN=PN,
∴四边形PMEN是菱形;
(3)四边形PMEN可能是矩形.
若四边形PMEN是矩形,则∠DPC=90°
设PA=x,PB=10-x,
DP=
16+x2 |
16+(10-x)2 |
DP2+CP2=DC2
16+x2+16+(10-x)2=102
x2-10x+16=0
x=2或x=8.
故当AP=2或AP=8时,四边形PMEN是矩形.
核心考点
试题【如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.(1)求证:四边形PMEN是平行四边形;(2)请直接写出】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
问:这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块?全部贴满瓷砖后,这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形?其中淡黄色的菱形有多少个?
(1)作出点C关于BD所在直线的对称点C’(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接C’B、C’D,若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的
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(1)如图1,若两直角边与边AB、BC相交,当三角板的直角顶点O与AC的中点重合时,请直接写出OE与OF的数量关系;
(2)如图2,若两直角边与边AB、BC相交,当AO=m时,请写出OE与OF的数量关系,并证明你的结论;
(3)请你在图3中画出当直角三角板ROQ的直角顶点O在对角线AC上滑动时,但OE与OF的数量关系不随之改变的某一时刻的图形.
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