如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD是对角线，将△ABD沿AB对折到△ABE的位置。(1) 判断四边形AEBC的形状?(2) 试证明你判断的结论。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD是对角线，将△ABD沿AB对折到△ABE的位置。

(1) 判断四边形AEBC的形状?
(2) 试证明你判断的结论。

答案

（1）四边形AEBC是平行四边形
（2）∵等腰梯形ABCD
∴AD=BC，AC=BD
又∵折叠
∴BD=BE，AD=AE
∴AE=BC，AC=BE
∴四边形AEBC是平行四边形

核心考点

试题【如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD是对角线，将△ABD沿AB对折到△ABE的位置。(1) 判断四边形AEBC的形状?(2) 试证明你判断的结论。】；主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE。若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）。
解答下列问题：
（1）过P作PM∥AD，交AB于M。当t为何值时，四边形AMPE是平行四边形？
（2）y=EQ·PQ（cm²），求y与t之间的函数关系式，并求t为何值时，y有最大值，最大值是多少；
（3）连接PF，上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。