已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=2，BC=6，E为AB中点，EF⊥BC 于F。求EF的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=2，BC=6，E为AB中点，EF⊥BC 于F。求EF的长。

答案

解：过点A作AG//DC，交BC于点G，
∴∠1=∠C=60°，
∵AD//BC，
∴四边形AGCD为平行四边形，
∴CG=AD=2，
∵BC=6，
∴BG=4，
∵∠B+∠1+∠2=180°，∠B=30°，
∴∠2=90°，
在△BAG中，AB=BG·cosB=4×

，
又∵E为AB中点，
∴BE=

AB=

∵EF⊥BC于F，
∴EF=

BE=

，

核心考点

试题【已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=2，BC=6，E为AB中点，EF⊥BC 于F。求EF的长。】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是

[ ]
A.7
B.10
C.13
D.14

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将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD。

（1）求证：FC∥DB；
（2）当OD=3，sin∠ABD=

时，求AF的长。

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在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形。

（1）请你在图（1）中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；
（2）请你在图（2）中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等简要说明你的画法。

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如图（1），在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。
（1）求证：AD=AE；
（2）如图（2），点P在线段BE上，作EF⊥DP 于点F，连接AF，求证：DF-EF=

AF；
（3）请你在图（3）中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AE线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。

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如图，在□ABCD中，已知AD=8㎝， AB=6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于

[ ]
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm

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