题目
题型:不详难度:来源:
(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;
(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)依题意,直线的斜率存在,设直线的方程为,
将代入,
消去整理得, ………………… 2 分
设,
|
得,解得,适合①
所以直线的方程为或; ……………… 5分
(2)假设在轴上存在点,使为常数.
(ⅰ)当直线与轴不垂直时,由(1)知
, ③
所以
; …………………………7分
将③代入,整理得
,
注意到是与无关的常数,从而有,
此时 ; ……………………………………………… 10分
(ⅱ)当直线与轴垂直时,此时点的坐标分别为,
当时,亦有 ;
综上,在轴上存在定点,使为常数. …………… 12分
解析
核心考点
试题【已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
A. | B. | C. | D. |
A. | B.84 | C.3 | D.21 |
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