题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图（1），在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。
（1）求证：AD=AE；
（2）如图（2），点P在线段BE上，作EF⊥DP 于点F，连接AF，求证：DF-EF=AF；
（3）请你在图（3）中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AE线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。

答案

解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴tanB=AE/BE=2，
∴AE=2BE，
∵E为BC的中点，
∴ BC=2BE，
∴AE=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AE=AD；（2）证明：在DP上截取DH=EF（如图（1）），
∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，
∴∠EAD=90°，
∵EF⊥PD，∠1=∠2，
∴∠ADH=∠AEF，
∵AD=AE，
∴△ADH≌△AEF，
∴∠HAD=∠FAE，AH=AF，
∴∠FAH=90°，
在Rt△FAH中，AH=AF，
∴
∴FH=FD-HD=FD-EF，
即； （3）按题目要求所画图形如图（2），线段DF、EF、AF之间的数量关系为：
。