题目

题型：不详难度：来源：

如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_______

答案

16

解析

有两种方法可以得到这个矩形，分别计算这两种矩形的面积，找出其面积最小的一个．
方法1：过B点作AD的垂线，交DA延长线于E点；过D点作BC垂线，交BC延长线于F点．矩形BEDF为一种情形，其面积为21 ；
方法2：过D点作AB的垂线，交BA延长线于E点；过B点作CD垂线，交DC延长线于F点．矩形BFDE为另外一种情形，其面积16 ．
根据以上分析，矩形面积最小为方法2，最小面积为16 ．

解：方法1：过B点作AD的垂线，交DA延长线于E点；过D点作BC垂线，交BC延长线于F点．如图，
∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，
∵AB=6，∴AE=3，BE=3，
∴矩形BEDF的面积为7×3=21；
方法2：过D点作AB的垂线，交BA延长线于E点；过B点作CD垂线，交DC延长线于F点．
如图，
∵∠ABC=60°，∴∠CBF=30°，
∵CB=4，∴CF=2，BF=2，
∴矩形BEDF的面积为8×2=16；
根据以上分析，矩形面积最小为方法2，最小面积为16．
故答案为16．
本题考查了面积及等级变换，根据平行四边形的形状，补充出两种不同形状的矩形，再求其面积是解此题的关键．