题目
题型:不详难度:来源:
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物;
比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形;
我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,然后通过解决简单的问题巩固所学知识;
请解决以下问题:
如图,我们把满足AB=CD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”;
(1)写出筝形的两个性质(定义除外);
(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外),并选出一个进行证明;
答案
性质1:只有一组对角相等(或者∠B=∠D,∠A≠∠C); …………………………1分
性质2:只有一条对角线平分对角; ……………………………………………………2分
性质有如下参考选项:
性质3:两条对角线互相垂直,其中只有一条被另一条平分;
性质4:两组对边都不平行.
(2)判定方法1:只有一条对角线平分对角的四边形是筝形;…………………………4分
判定方法2:两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形;…………………6分
判定方法有如下参考选项:
判定方法3:AC⊥BD,∠B=∠D,∠A≠∠C;
判定方法4:AB=CD,∠B=∠D,∠A≠∠C;
判定方法5:AC⊥BD, AB=CD,∠A≠∠C.
判定方法1的证明:
已知:在四边形ABCD中,对角线AC平分∠A和∠C,对角线BD不平分∠B和∠D.
求证:四边形ABCD是筝形.
证明:∵∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.
∴AB=CD,CB=CD,①…………………………………………………………………8分
易知AC⊥BD.
又∵∠ABD≠∠CBD,
∴∠BAC≠∠BCA,∴AB≠BC.②……………………………………………………10分
由①、②知四边形ABCD是筝形.……………………………………………………11分
判定方法2的证明:
AC⊥BD,(不妨)BE=DE→AB=CD,CB=CD.AE≠CE→AB≠BC.
判定方法3的证明:
若B、D不是关于AC对称,则有∠ABD<∠ADB,∠CBD<∠CDB(或反之)→与∠B=∠D矛盾→B、D关于AC对称→AB=CD,CB=CD. ∠A≠∠CAE→∠BAC≠∠BCA→AB≠BC.
判定方法4的证明:
AB=CD→∠ABD=∠ADB(结合∠B=∠D)→∠CBD=∠CDB →CB=CD.
以下同判定方法3.
判定方法5的证明:对照3和4 的证明.
其他判定方法及证明参照给分.
解析
核心考点
试题【(11·佛山)阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物;比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
叉重叠地放在一起,重合部分为四边形,则与的数量关系为 .
是的中点,连接.、。求证:.
(1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN∥AB中任选一个添加条件(或添加一个你认为更满意的其他条件),使四边形ABNM为等腰梯形,你添加的条件是 。
(2)添加条件后,请证明四边形ABNM是等腰梯形。
A.20cm | B.18cm | C.16cm | D.12cm |
于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD
面积的
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