题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆心的轨迹方程;
(2)过定点作直线交轨迹于两点,是点关于坐标原点的对称点,求证:;
答案
解析
试题分析:(1)令点坐标为,,动圆得半径为,则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得,,,即,即,化简可求动圆圆心的轨迹C的方程,也可根据题意动圆圆心到定点和到定直线的距离相等,由抛物线的定义可直接求;(2)求证:;由题意是点关于坐标原点的对称点,设直线的斜率分别为,只要证明,即证即可,因此可设直线的方程为,将直线方程代入得,,有根与系数关系,可证得.
试题解析:(1)法1:根据题意动圆圆心到定点和到定直线的距离相等,根据抛物线的定义可知,动圆圆心的轨迹C的方程为. 5分
法2:设,则,即得. 5分
(2)依题意,设直线的方程为,则两点的坐标满足方程组:消去并整理,得,
设直线AE和BE的斜率分别为,则:
核心考点
举一反三
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;
(2)若圆的半径为4,圆心在直线:上,且与圆内切,求圆 的方程.
A.3 | B.2 | C. | D.1 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.0 | B. | C.-1 | D.+1 |
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