题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BF=AE;
(2)如图2,当点E在DC延长线上,点F在AD延长线上时,(1)中结论是否成立(直接写结论);
(3)在图2中,若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点,且AF:AD=4:3,求S四边形MNPQ: S正方形ABCD
答案
∴AD=AB,∠ADC=∠DAB=90°
∴∠DAE+∠ABG=90°
∵AE⊥BF
∴∠ABG+∠GAB=90°
∴∠DAE=∠ABG
∴△ADE≌△BAF
∴BF=AE;
(2)结论成立;
(3)25:36
解析
试题分析:(1)根据正方形的性质及同角的余角相等即可证得△ADE≌△BAF,问题得证;
(2)证法同(1);
(3)先根据三角形的中位线定理证得MNPQ为正方形,再舍AD=3a,则BF=5a,MQ=,再根据正方形的面积公式即可得到结果.
(1)∵正方形ABCD
∴AD=AB,∠ADC=∠DAB=90°
∴∠DAE+∠ABG=90°
∵AE⊥BF
∴∠ABG+∠GAB=90°
∴∠DAE=∠ABG
∴△ADE≌△BAF
∴BF=AE;
(2)结论成立;
(3)∵点M、N分别为四边形AFEB四条边AF、EF的中点,
∴MN∥AE且MN=AE,
同理可证:MQ∥BF且MQ=BF,PQ∥AE且PQ=AE,NP∥BF且NP=BF
∵AE=BF
∴MN=MQ=PQ=NP
∴四边形MNPQ是菱形
∵AE⊥BF
∴∠MQP=90°
∴四边形MNPQ是正方形
设AD=3a,则BF=5a
∴MQ=
∴S四边形MNPQ:S正ABCD=MQ2:AD2=()2 :(3a)2=25:36.
点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
核心考点
试题【如图1,正方形ABCD中,点E、F分别在边DC、AD上,且AE⊥BF于G.(1)求证:BF=AE;(2)如图2,当点E在DC延长线上,点F在AD延长线上时,(1】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)两条对角线相等的四边形是矩形;
(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
(4)两内角相等的梯形是等腰梯形.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.2对 | B.3对 | C.4对 | D.5对 |
求证:.
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