题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的长。
答案
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC。
又∵AE=CF,∴△OEA≌△OFC(ASA)。
∴OE=OF。
(2)如图,连接OB,
∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∠ABO=∠OBF。
∵∠BEF=2∠BAC,∴∠OBE=∠BAC。
又∵矩形ABCD中,∠ABC=900,∴∠BOE=∠ABC=900。
∴△OBE∽△BAC。∴。
∵∠BEF=2∠BAC,∴∠OAE=∠AOE。∴AE=OE。
设AB=x,AE=OE=y,则。
∵BC=,∴。
由(1)△OEA≌△OFC,得AO=CO,∴。
∴。∴ ①。
又∵,即,
化简,得 ②。
由①②得,两边平方并化简,得,
∴,∴根据x的实际意义,得x=6。
∴若BC=, AB的长为6。
解析
(2)连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF,∠ABO=∠OBF,从而得到△OBE∽△BAC,设出未知数和参数:AB=x,AE=OE=y,可得,在Rt△OBE中应用勾股定理得,二者联立,解出x即可。
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。(1)求证:O】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6cm | B.4cm | C.2cm | D.1cm |
(l)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:。
(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;
(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。
A.∠BDC =∠BCD | B.∠ABC =∠DAB | C.∠ADB =∠DAC | D.∠AOB =∠BOC |
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