已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x轴的垂线交l于点P2，过P2作斜率为4的直线交x轴于点Q2（x2，0），…，如此下去．一般地，过点Pn作斜率为2n的直线交x轴于点Qn（xn，0），再过Qn作x轴的垂线交l于点Pn+1，…
①求点P1和P2的坐标；
②求xn+1与xn的关系． |
（1）圆心到直线l的距离d==2，
则圆C的方程为（x-3）2+（y-4）2=20；
（2）①联立，解得，∴P1（-1，2），
直线P1Q1的方程为y-2=2（x+1），令y=0，解得x=-2．
∴Q1（-2，0），
联立，解得，
∴P2（-2，4）；
②设Qn（xn，0），则Pn+1（xn，-2xn），Qn+1（xn+1，0），
则Qn+1Pn+1的斜率为2n+1，
即=2n+1，
∴xn+1=(1+)xn． |
核心考点
试题【已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．（1）求圆C的方程；（2）过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x】；主要考察你对
数列的概念与表示方法等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知函数f(x)=x+在(0，+∞)上的最小值是an（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明++…+＜；
（3）在点列An（2n，an）中，是否存在两点Ai，Aj（i，j∈N*）使直线AiAj的斜率为1？若存在，求出所有数对（i，j），若不存在，说明理由． |
设数列{an}的前n项和Sn=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常数且b≠0．
（1）证明：以（an，-1）为坐标的点Pn（n=1，2，…）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程．
（2）设a=1，b=，圆C是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r＞0），在（2）的条件下，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围． |
| 数列{an}满足an+1=，若a1=，则数列的第2013项为（ ） |
| 在数列{an}中，a1=，且满足an=（n≥2），则an=______． |
| 数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ） |
