下列命题中正确的是( )A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题中正确的是( )

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的平行四边形是矩形

C．两边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案

B．

解析

试题分析：根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法分别作出判断：
A．两组对边平行的四边形才是平行四边形，原命题不正确；
B．两条对角线相等的平行四边形是矩形，原命题正确；
C．一组邻边相等的平行四边形才是菱形，原命题不正确；
D．对角线互相平分、垂直且相等的四边形才是正方形，原命题不正确.
故选B．

核心考点

试题【下列命题中正确的是( )A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，

ABCD的周长为

，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )

A、4

B、6

C、8

D、5

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如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3则梯形ABCD的周长为( )

A．12

B．10.5

C．9

D．15

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如图，已知

，

．求

．

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探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点
（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM=________;

（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S_△DCM=________

（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM=________

推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S_{四边形AM OP}＝300m²,S_{四边形MBQO}＝400m²，S_{四边形NCQO}＝700m².现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

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如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=

时，求线段FG的长．

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