如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3则梯形ABCD的周长为( )A．12B．10.5C．9 D． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3则梯形ABCD的周长为( )

A．12

B．10.5

C．9

D．15

答案

解析

试题分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样即可求得梯形的周长：
∵EF是梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC. ∴∠EPB=∠PBC.
∵∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB. ∴BE=EP.
同理：PF=FC.
∵EF=EP+PF=3，∴BE+FC=3.
∵EF是梯形的中位线，∴BE=

AB，FC=

DC. ∴AB+DC="6." ∴C_梯形ABCD=12．
故选A.

核心考点

试题【如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3则梯形ABCD的周长为( )A．12B．10.5C．9 D．】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知

，

．求

．

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探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点
（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM=________;

（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S_△DCM=________

（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM=________

推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S_{四边形AM OP}＝300m²,S_{四边形MBQO}＝400m²，S_{四边形NCQO}＝700m².现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.