题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A点的坐标(3分);
(2)若OF+BE=AB,求证:CF=CE(4分)
(3)如图(2),若∠ECF=45°,给出两个结论:OF+AE-EF的值不变;OF+AE+EF的值不变,其中有且只有一个结论正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值(5分).
答案
解析
试题分析:(1)可将(m-4)2+n2-8n=-16,通过移项、因式分解变形为:(m-4)2+(n-4)2=0.结合图象可知m、n都大于0,由此可得m=n=4.
(2)因为OF+BE=AB,所以OF=AE,由(1)易得四边形COAB是正方形;所以由SAS得△ACE≌△OCF,从而可证CF=CE.
(3)因为AC=OC,可想到绕点C将△ACE顺时针旋转900,到△OCH位置,如图,可证△HCF≌△ECF得HF=EF,而HF=AE+OF,所以OF+AE-EF=0.
试题解析:
解:(1)∵(m-4)2+n2-8n=-16,
∴(m-4)2+(n-4)2=0.
∴m=4,n=4.
证明:∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,A(4,4),
∴AB=AC=OC=OB,
∠ACO=∠COB=∠ABO=90°,
∴四边形COAB是正方形
∴∠A=90°
∵OF+BE=AB=BE+AE
∴AE=OF,
∴△COF≌△CAE
∴CF=CE.
(3)OF+AE-EF值不变,且OF+AE-EF=0.如图,
证明:在x轴负半轴上取点H,使OH=AE,
∵CO=CA ∠COH=∠CAE
∴△ACE≌△OCH
∴∠1=∠2
CH=CE,AE=OH
又∵∠EOF=45°
∴∠HCF=45°
∴△HCF≌△ECF
∴HF=EF
∴OF+AE=OF+OH=HF=EF
即OF+AE-EF=0.
核心考点
试题【如图(1),在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,m),A(n,m),且(m-4)2+n2-8n=-16,过C点作∠ECF分别交线段AB】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.对角线相等的四边形是矩形 | B.对角线互相平分的四边形是矩形 |
C.矩形的对角线互相垂直且平分 | D.矩形的对角线相等且互相平分 |
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