题目
题型:不详难度:来源:
答案
①CD是平行四边形的一条边,那么有AB=CD=
62+82 |
②CD是平行四边形的一条对角线,
过C作CM⊥AO于M,过D作DF⊥AO于F,交AC于Q,过B作BN⊥DF于N,
则∠BND=∠DFA═∠CMA=∠QFA=90°,
∠CAM+∠FQA=90°,∠BDN+∠DBN=90°,
∵四边形ACBD是平行四边形,
∴BD=AC,∠C=∠D,BD∥AC,
∴∠BDF=∠FQA,
∴∠DBN=∠CAM,
∵在△DBN和△CAM中
|
∴△DBN≌△CAM(AAS),
∴DN=CM=a,BN=AM=8-a,
D((8-a,6+a),
由勾股定理得:CD2=(8-a-a)2+(6+a+a)2=8a2-8a+100=8(a-
1 |
2 |
当a=
1 |
2 |
98 |
∵
98 |
∴CD的最小值是
98 |
2 |
解法二:
CD是平行四边形的一条对角线
设CD、AB交于点E,
∵点E为AB的中点,
∴E(
8+0 |
2 |
0+6 |
2 |
∵CE=DE,
∴当DE取得最小值时,CE自然为最小,
∵C(a,-a),
∴C点可以看成在直线y=-x上的一点,
∴CE最小值为点E到直线的距离,即CE⊥直线y=-x,
根据两直线垂直,斜率乘积为-1,
∴CE所在直线为y=x+b,代入E(4,3),可得y=x-1,
∴C点坐标为两直线交点:
|
1 |
2 |
1 |
2 |
∴CE为:
(
|
7
| ||
2 |
∴CD=7
2 |
故答案为:7
2 |
核心考点
举一反三
(1)写出图中全等三角形;
(2)证明:∠EAM=∠NCF.
A.110° | B.105° | C.75° | D.70° |
(1)当α=60°时,求CE的长;
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
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