题目
题型:不详难度:来源:
(1)当α=60°时,求CE的长;
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
答案
∴sinα=
CE |
BC |
即sin60°=
CE |
10 |
| ||
2 |
解得CE=5
3 |
(2)①存在k=3,使得∠EFD=k∠AEF.
理由如下:连接CF并延长交BA的延长线于点G,
∵F为AD的中点,
∴AF=FD,
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠G=∠DCF,
在△AFG和△DFC中,
|
∴△AFG≌△DFC(AAS),
∴CF=GF,AG=CD,
∵CE⊥AB,
∴EF=GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠AEF=∠G,
∵AB=5,BC=10,点F是AD的中点,
∴AG=5,AF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AG=AF,
∴∠AFG=∠G,
在△EFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF,
又∵∠CFD=∠AFG(对顶角相等),
∴∠CFD=∠AEF,
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF,
因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEF;
②设BE=x,∵AG=CD=AB=5,
∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x,
在Rt△BCE中,CE2=BC2-BE2=100-x2,
在Rt△CEG中,CG2=EG2+CE2=(10-x)2+100-x2=200-20x,
∵由①知CF=GF,
∴CF2=(
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-(x-
5 |
2 |
25 |
4 |
∴当x=
5 |
2 |
此时,EG=10-x=10-
5 |
2 |
15 |
2 |
CE=
100-x2 |
100-
|
5
| ||
2 |
所以,tan∠DCF=tan∠G=
CE |
EG |
| ||||
|
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).(1)当α=60°时,求CE的长;(2】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.60°,60° | B.60°,120° | C.30°,60° | D.120°,120° |
A.60° | B.65° | C.70° | D.75° |
A.AD=CF | B.BF=CF | C.AF=CD | D.DE=EF |
A.72cm | B.64cm | C.56cm | D.48cm |
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