题目
题型:不详难度:来源:
(1)当F为BC的中点时,求证:△EFC与△ABF的面积相等;
(2)当F为BC上任意一点时,△EFC与△ABF的面积还相等吗?说明理由.
答案
∴BF=CF=
1 |
2 |
a |
2 |
又∵BF∥AD,
∴BE=AB=b,
∴A,E两点到BC的距离相等,都为bsinα,(3分)
则S△ABF=
1 |
2 |
a |
2 |
1 |
4 |
S△EFC=
1 |
2 |
a |
2 |
1 |
4 |
∴S△ABF=S△EFC;(5分)
(2)
法一:当F为BC上任意一点时,
设BF=x,则FC=a-x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴
BF |
AD |
BE |
BE+AB |
x |
a |
BE |
BE+b |
∴BE=
bx |
a-x |
在△EFC中,FC边上的高h1=BEsinα,
∴h1=
bxsinα |
a-x |
∴S△EFC=
1 |
2 |
1 |
2 |
bxsinα |
a-x |
1 |
2 |
又在△ABF中,BF边上的高h2=bsinα,
∴S△ABF=
1 |
2 |
∴S△ABF=S△EFC;(11分)
法二:∵ABCD为平行四边形,
∴S△ABC=S△CDE=
1 |
2 |
又∵S△AFC=S△CDF,
∴S△ABC-S△AFC=S△CDE-S△CDF,
即S△ABF=S△EFC.(11分)
核心考点
试题【已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上一点(端点B,C除外),连接AF,AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1:当点M与B重合时,S△DCM=______;
(2)如图2,当点M与B与A均不重合时,S△DCM=______;
(3)如图3,当点M在AB(或BA)的延长线上时,S△DCM=______;
拓展推广:如图4,平行四边形ABCD的面积为a,E、F分别为DC、BC延长线上两点,连接DF、AF、AE、BE,求出图中阴影部分的面积,并说明理由.
实践应用:如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行于DC、AD,它们相交于点O,其中S四边形AMOP=300m2,S四边形MBQO=400m2,S四边形NCQO=700m2,现进行绿地改造,在绿地内部作一个三角形区域MQD(连接DM、QD、QM,图中阴影部分)种植不同的花草,求出三角形区域的面积.
A.正方形 | B.矩形 | C.平行四边形 | D.菱形 |
求证:(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.
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