如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。

答案

解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，BD=

过点G作GH⊥BD，垂足为H，△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=

-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，(2-x)²=(

-1)²+x²，
4-4x+x²=5-2+1+x²，
解之得x=

即AG的长为

核心考点

试题【如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作一条直线，分别交AD、BC于点E、F。求证：AE=CF

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如图，点A、E、F、C在同一条直线上，有以下四个条件：
（1）AD=CB （2）AE=CF （3）∠B=∠D （4）AD∥BC
请你用其中三个作为题设，余下的一个作为结论，编一道几何证明题，并写出证明过程。

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如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF。求证：CE=CF。

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如图，已知直线AM过△ABC的边BC的中点D，BE⊥AM于E，CF⊥AM于F。求证：DE=DF

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如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC 的延长线相交于点F，连结AC、BF。

（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由。

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