已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；　
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．

答案

（1）延长CB到G使BG=DN，证△AMN≌△AMG即可。
（2）BM-DN=MN
（3）DN-BM=MN
证明：在ND上截取DG=BM，证△AMN≌△AMG即可。

核心考点

试题【已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在周长为20cm的

ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O， OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为

[ ]
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

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如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且
∠DCE=45°，BE=4，求DE的长。

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如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限。动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标。

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如图所示，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，分别将“∠BAC=∠ABD”记为①，“AC=BD”记为②，“OE⊥AB”记为③，要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，一个作为结论。（在横线上填上序号）
（1）写出一个真命题：如果_____ 、_____ ，那么_____ 并证明这个真命题。
（2）写出一个真命题：如果_____ 、_____ ，那么 _____。

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如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）。

（1）若m=n时，如图1，求证：EF = AE；
（2）若m≠n时，如图2，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得 EF=（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标。

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