题目

题型：浙江省月考题难度：来源：

已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点C，与边交于点．
（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为，设，，试写出关于x的函数解析式，并确定x的取值范围；
（3）若折叠后点B落在边OA上的点为，且使，求此时点C的坐标．

答案

解（1）如图①，折叠后点B与点A重合，
则
设点C的坐标为
则
于是
在中，由勾股定理，得，
即，解得
∴点C的坐标为
（2）如图②，折叠后点B落在边OA上的点为
则
由题设，
则，
在中，由勾股定理，得，

即
由点在边OA上，有，
∴解析式为所求
当时，y随x的增大而减小，y的取值范围为
（3）如图③，折叠后点B落在边OA上的点为，且
则
又，有
 
有，得
在中，设，则
由（2）的结论，得，
解得
∴ 点C的坐标为