题目
题型:同步题难度:来源:
①△DAC_________△EAC;
②DC与CE的大小关系是_________;
③∠D与∠CEB的关系是_________;
(2)用你得到的结论解决下面的问题:在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分∠BAD。问a与b大小符合什么条件时,有∠D+∠B=180°?请画图并证明你的结论。
答案
(2)分两种情况:①当a≠b时,总有∠D+∠ABC=180°
如图,在AB上截取AE=AD
由(1)得∠D+∠CEB=180°,EC=DC
∵BC=CD
∴EC=BC
作CH⊥BE,垂足为H
在Rt△CHE与Rt△CHB中
∴Rt△CHE≌Rt△CHB
∴∠CEB=∠B
∴∠D+∠ABC=180°。
②当a=b,且∠D=90°时,有∠D+∠ABC=180°
证明:如图,
∵AD=AB,BC=CD,AC=AC
∴△ADC≌△ABC
∴∠D=∠ABC=90°
∴∠D+∠ABC=180°。
核心考点
试题【如图所示,AC为∠BAD的平分线,AD=AE。把△DAC沿AC翻折180°,(1)请结合图形填空: ①△DAC_________△EAC; ②DC与CE的大小关】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知
甲的路线为:A→C→B;
乙的路线为:A→D→E→F→B,其中E为AB的中点;
丙的路线为:A→I→J→K→B,其中J在AB上。
若符号“→”表示“直线前进”,则根据图①②③的数据,判断三人行进路线长度的大小关系为
B.甲<乙<丙
C.乙<丙<甲
D.丙<乙<甲
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图所示①),易证:OD+OE=OC;
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图所示②③这两种情况下,以上结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。
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