如图所示，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连结AD、CE相交于点P，若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的边长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：月考题难度：来源：

如图所示，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连结AD、CE相交于点P，若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的边长。

答案

解：∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC
∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°，∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°
∴∠ACE=∠BAD
∴△ACE≌△BAD（ASA）
∴AE=BD
∴BE=CD=1
又DE⊥AB
∴BD=2
即△ABC的边长为3。

核心考点

试题【如图所示，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连结AD、CE相交于点P，若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的边长。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ。
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。

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CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠

。
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE（）CF；EF（）|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）； ②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件（），使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想。（不要求证明）

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如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③ AC=DN；④∠DAE=∠DBC。
其中正确的有（）。（填序号）

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如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：OC=OD。

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