题目

题型：安徽省月考题难度：来源：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。

答案

解：条件：∠A=30°。
证明：∵沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合，
∴△BCE≌△BDE，
∴∠CBE=∠BDE，
在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°
又∵∠CBE=∠BDE，
∴∠CBE=∠BDE=30°，
∴∠BDE=∠A，
又∵ED⊥AB，∠BDE=∠ADE=90°，
∴△BDE≌△ADE，∴BD=AD。