题目

题型：同步题难度：来源：

（1）如图所示，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论；
（2）已知AC⊥AB，DB⊥AB，CE⊥DE，CE=DE， 求证：AC=BE。

答案

解：（1）CE和DE大小相等，并且互相垂直，
∵AC⊥AB，DB ⊥AB，
∴∠A=∠B= 90°，
在△CAE与△EBD中，
AC=BE，∠A=∠B，AE= BD，
∴△CAE≌△EBD（SAS），
∴CE=DE，∠C=∠DEB，
又∵∠C+∠CEA=90°，
∴∠DEB+∠CEA= 90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
即CE⊥DE；
（2）∴AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
又∵DB⊥AB，CE⊥DE，
∴∠D+∠DEB=90°，∠CEA+∠DEB=90°，
∴∠D=∠CEA，
在△CAE与△EBD中，
∠A=∠B，∠CEA=∠EDB，CE=ED，
∴△CAE≌△EBD（AAS） ，
∴AC=BE。