题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)△折起的过程中,判断平面与平面的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)当△为等腰三角形,求此时二面角的大小。
答案
证明:因为,,所以,。
因为折叠过程中,,所以,又,故平面。
又平面,所以平面平面。…………5分
(Ⅱ)解法一:如图,延长到,使,连结,。…………6分
因为,,,,所以为正方形,。
由于,都与平面垂直,所以,可知。
因此只有时,△为等腰三角形。………………8分
在△中,,
又,所以△为等边三角形,。………………10分
由(Ⅰ)可知,,所以为二面角的平面角,即二面角的大为。…………12
解法二:以为坐标原点,射线,分别为轴正半轴和轴正半轴,建立如图的空间直角坐标系,则,,。………………6分
由(Ⅰ)可设点的坐标为,其中,则有。 ①
因为△为等腰三角形,
所以或。………………8分
若,则有。
则此得,,不合题意。
若,则有。 ②
联立①和②得,。故点的坐标为。
由于,,所以与夹角的大小等于二面角的大小。
又,,
所以,即二面角的大小为。
解析
核心考点
试题【如图,一张平行四边形的硬纸片中,,。沿它的对角线把△折起,使点到达平面外点的位置。(Ⅰ)△折起的过程中,判断平面与平面的位置关系,并给出证明;(Ⅱ)当△为等腰三】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)在线段上存在一点F,使得面,试确定F的位置;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,且CD与平面PAD所成的角为45°,求二面角B—PE—A的正切值。
A.若,,则 |
B.若,,则 |
C.若,,则 |
D.若,,,,则 |
求证:(1);(2)平面.
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G
为BF的中点,若EG//面ABCD
(I)求证:EG面ABF
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值
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