题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG。
（1）求证：EG=CF；
（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系。

答案

解：（1）∵ 正方形ABCD 点G，E为边AB、BC中点，
∴AG=EC，
又∵CF为正方形外角平分线且∠AEF=90°，BG=BE，
∴∠AGE=∠E，∠GAE=∠FEC，
∴△AGE≌△ECF，
∴EG=CF；
（2）图“略”，平行。