题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。

（1）利用尺规作底边AD的中点E。（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连结EB、EC ，求证：∠ABE=∠DCE。

答案

解：（1）两段弧的两个交点，作出E点。
（2）证明：在△ABE和△DCE中，
∵等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠A=∠D
又∵AE=DE，
∴△ABE≌△DCE
∴∠EBC=∠ECB。