题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，PG⊥CD于G。
（1）求∠BEP的度数；
（2）若PG=a，EF=b，用a、b表示△EFP的面积。（写出求解的过程）

答案

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠FEB=180°，
又∵FP是∠EFD的平分线，∠EFD=60°，
∴∠EFP=30°，∠FEB=120°，
∵EP⊥FP，
∴在直角△EPF中，∠FEP=90°-30°=60°，
∴∠BEP=60°；
（2）作PH⊥EF，
∴PH=HG，
在△FPH和△FPG中，
∴△FPH≌△FPG，
∴PH=PG=a，
又EF=b
∴。