如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F，若OE=1，则CF=（）。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F，若OE=1，则CF=（）。

答案

核心考点

试题【如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F，若OE=1，则CF=（）。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°，以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF。

（1）求证：EB=EF；
（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长。

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如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2。
说明AC=BD的理由（填空）
解：∵M是AB的中点，
∴AM=______（）
在△AMC和△BMD中

∴_______≌_______（）
∴_______（）。

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如图，已知BC⊥CD，∠1=∠2=∠3。

（1）求证：AC⊥BD；
（2）若∠4=70°，∠5=∠6，求∠ABC的度数。

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如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，PG⊥CD于G。

（1）求∠BEP的度数；
（2）若PG=a，EF=b，用a、b表示△EFP的面积。（写出求解的过程）

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°。说明：BE=CF。

（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，求GH的长。

（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4。
直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=________________；
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=_____________（用n的代数式表示）。

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