题目
题型：辽宁省中考真题难度：来源：
求证：AE=CF。（说明：写出证明过程中的重要依据）
答案
∴AB∥CD，AB=CD （平行四边形对边平行且相等）
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行内错角相等）
∵AE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定义）
∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等）
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）。
核心考点
举一反三
（1）求图①中，∠APD的度数；
（2）图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；
（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
①AN=NC（如图②）；
②DM∥AC（如图③）。
附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由。
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由。
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