题目
题型:专项题难度:来源:
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.
①在图甲中,证明:PC=PD;
②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,则△POD与△PDG的面积之比为 _________ ;
(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,则OP的长为 _________ .
答案
∴∠HPC+∠CPN=90°
∵∠CPN+∠NPD=90°
∴∠HPC=∠NPD
∵OM是∠AOB的平分线
∴PH=PN
又∵∠PHC=∠PND=90 °
∴△PCH≌△PDN
∴PC=PD
②∵PC=PD
∴∠PDG=45 °
∴∠POD=45 °
∴∠PDG=∠POD
∵∠GPD=∠DPO
∴△POD∽△PDG
∴.
①若PC与边OA相交,
∵∠PDE>∠CDO
∴△PDE∽△OCD
∴∠CDO=∠PED
∴CE=CD
∵CO⊥ED
∴OE=OD
∴OP=ED=OD=1
②若PC与边OA的反向延长线相交过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N,
∵∠PED>∠EDC
∴△PDE∽△ODC
∴∠PDE=∠ODC
∵∠OEC=∠PED
∴∠PDE=∠HCP
∵PH=PN,Rt△PHC≌Rt△PND
∴HC=ND,PC=PD
∴∠PDC=45°
∴∠PDO=∠PCH=22.5°
∴∠OPC=180°﹣∠POC﹣∠OCP=22.5°
∴OP=OC.设OP=x,则OH=ON=
∴HC=DN=OD﹣ON=1﹣
∵HC=HO+OC=+x
∴1﹣=+x
∴x=
即OP=
∵∠PDE>∠CDO
∴△PDE∽△OCD
∴∠CDO=∠PED
∴CE=CD
∵CO⊥ED
∴OE=OD
∴OP=ED=OD=1
②若PC与边OA的反向延长线相交过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N,
∵∠PED>∠EDC
∴△PDE∽△ODC
∴∠PDE=∠ODC
∵∠OEC=∠PED
∴∠PDE=∠HCP
∵PH=PN,Rt△PHC≌Rt△PND
∴HC=ND,PC=PD
∴∠PDC=45°
∴∠PDO=∠PCH=22.5°
∴∠OPC=180°﹣∠POC﹣∠OCP=22.5°
∴OP=OC.设OP=x,则OH=ON=
∴HC=DN=OD﹣ON=1﹣
∵HC=HO+OC=+x
∴1﹣=+x
∴x=
即OP=
核心考点
试题【已知∠AOB=90 °,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.①在图甲】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;
(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60 °,BS=10,则AS= _________ ,OR= _________ .
(1)求证:DF+BE=EF;
(2)则∠EFC的度数为_______;
(3)则△AEF的面积为_______。
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60 °,则OF:FE的值为( ).
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D。
①在图甲中,证明:PC=PD;
②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,则△POD与△PDG的面积之比为 _________ ;
(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,则OP的长为 _________ 。
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