如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：专项题难度：来源：

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60 °，则OF：FE的值为（）．

答案

解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，
∴DE=CE
在Rt△EDO与Rt△ECO中，DE=CE，OE为公共边，∠DOE=∠COF
∴OD=OC
△DOC是等腰三角形，OF为角平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
（2） 3：1

核心考点

试题【如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D。
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=

PD，则△POD与△PDG的面积之比为 _________ ；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，则OP的长为 _________ 。

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如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，则BE= _________ 。

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已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S。若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，则AS= _________ ，OR= _________ 。

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如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连结DE并延长DE交AB延长线于F。
求证：CD=BF。

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如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF，下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF； ⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中错误的个数是

[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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