题目

题型：同步题难度：来源：

如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上一点，AE平分∠BAF。
求证：AF=BC+CF。

答案

证明：将AE延长交DC延长线于点G，
∵E是BC中点，    
∴BE=CE，
∵AB//CD，      
∴∠BAE=∠G，∠B=∠GCE  
∴△ABE≌△GCE    
∴CG=AB，
∵AB=BC，
∴BC=CG，
∵ AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵AB∥CD，     
∴∠ BAE=∠CGE，
∵FAE=G，
∴AF= FG，
∴AF= BC+CF。