题目

题型：同步题难度：来源：

如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC，∠DCB=45°，CD =2， BD ⊥CD，过点C作CE ⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点.连接EG、AF。
(1)求EG的长；
(2)求证：CF =AB +AF.

答案

(1)解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=∠DCB=45°
∴CD=DB=2，
∴CB=
∵CE-LAB于E，点G为 BC 中点，

(2)证明：如图，延长 BA、CD交于点H，

∴∠CDF=∠BDH=90°
∴∠DBH+∠H=90°
∵CE⊥AB于E，
∴∠DCF+∠H=90°
∴∠DBH=∠DCF.
又∵CD=BD，∠CDF=∠BDH，
∴△ACD≌△BDH(ASA).
∴DF= DH，CF= BH= BA+AH.
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADF=45°，∠HDA=∠DCB= 45°
∴∠ADF=∠HDA，又DF= DH，DA = DA,
∴△ADF≌△ADH(SAS).
∴AF=AH.
又CF=BH= BA+AH,
∴ CF=AB+AF