题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图所示，四边形OABC与四边形ODEF均为正方形，连接CF、AD，CF分别交于点P、Q．(1)求证：AD= CF;
(2)AD与CF垂直吗？请说出你的理由；
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)和(2)中的结论还成立吗（不需说明理由）?

答案

解：(1)∵四边形OABC与四边形ODEF为正方形，
∴在△AOD和    △COF中，AO= OC，∠AOD= ∠COF,OD= OF,      
∴△AOD≌△COF.    
∴AD=CF．        
(2)AD⊥CF．       
 理由：∵△AOD≌△COF，
∴∠OCF= ∠OAD,   
 ∴∠APQ+∠OAD= ∠CPO+ ∠OCF =90°.    
∴∠AQP= 90°，即AD⊥CF．      
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)和(2)中的结论依然成立．