题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
(1)求证：①DE=DG；②DE⊥DG；
(2)现在以线段DE，DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（3）当时，请直接写出的值.

答案

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90 °．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90 °，
∴∠ADE+∠GDA=90 °，
∴DE⊥DG．                          
（2）四边形CEFK为平行四边形．     
证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∵AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，
∴BK=AG，
∴KG=AB=CD，
∴四边形CKGD是平行四边形，
∴CK=DG=EF，CK∥DG∥EF，        
∴四边形CEFK为平行四边形．        
（3）