题目

题型：北京期中题难度：来源：

已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．

答案

证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠FDE=∠B+∠BAD，∠FAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠FDE=∠FAE，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
在△AEF和△DEF中，，
∴△AEF≌△DEF（AAS），
∴∠AEF=∠DEF，EF平分∠AEB．