题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．

答案

解：DE+AE=DB．
证明如下：
∵∠ACB=90°，BD⊥CE，
∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°，
∴∠ACE=∠CBD．
又∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC和Rt△CDB中，
AC=BC，∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD，
∴Rt△AECRt△CDB，
∴AE=CD，EC=DB，
又∵DE+DC=EC，
∴DE+AE=DB．