如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，给出下列结论：①DA平分∠EDF；②AB=AC；③AD上任意 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，给出下列结论：
①DA平分∠EDF；
②AB=AC；
③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；
④图中有3对全等三角形，
其中正确的有

[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

答案

核心考点

试题【如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，给出下列结论：①DA平分∠EDF；②AB=AC；③AD上任意】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由。

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已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F。
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系。
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2），（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由。
（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系。

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如图，已知AB∥CF，E是DF的中点，若AB=9cm，CF=6cm，则BD=﹙ ﹚cm．

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如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′0C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：﹙ ﹚．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．（1）△BCE和△FDE全等吗？为什么？
（2）连接BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？
（3）BD与CF有何关系？说明理由．

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