题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)如图①,当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时,证明:PC=PD.
(2)如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等吗?请说明理由.
(3)如图③,当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时,线段PC和PD相等吗?直接写出你的结论,不需证明.
答案
∴∠CPO=∠OPD=30°,∠AOP=∠POB=60°,
∴PD⊥OB于D,
∴PC=PD(角平分线上的点到角的两边的距离相等);
过P点作PQ⊥OA于Q,PN⊥OB于N.
由(1)得PQ=PN.
∵∠AOB=120°,
∴∠QPN=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°.
∴∠QPC=∠NPD=60°﹣∠CPN.
∴△PQC△PND(ASA).
∴PC=PD;
(3)解:PC=PD.
核心考点
试题【如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB(或其所在直线)交于点C、D.(1)如图①,当三角形】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图1中,分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH,这3条线段相等吗?为什么?
(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关系,并说明理由.
①DA平分∠EDF;
②AB=AC;
③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;
④图中有3对全等三角形,
其中正确的有
B.2个
C.3个
D.4个
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系。
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由。
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系。
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